no-img
matlabdan.ir

تابع عجیبی به نام تابع وایرشتراس - matlabdan.ir


matlabdan.ir
جدیدترین دوره ها
وب سایت علمی آموزشی متلب دان، در زمینه آموزش زبان های برنامه نویسی پایتون و متلب فعالیت دارد.

ادامه مطلب

تابع عجیبی به نام تابع وایرشتراس
zip
2020-08-26
۰ تومان

تابع عجیبی به نام تابع وایرشتراس


تابع وایرشتراس: این تابع که یک تابع حقیقی و پیوسته بوده، دارای این خاصیت عجیب می باشد: با اینکه در تمام نقاط پیوسته بوده اما در هیچ نقطه ای مشتق پذیر نیست! این تابع در سال ۱۸۷۲ توسط کارل وایرشتراس (Karl Weierstrass) ریاضی دان آلمانی  ارائه شد. یکی دیگر از ویژگی های  این تابع این است که خود متشابه بوده یعنی اگر در هر نقطه از تابع بزرگ نمایی کنیم شکل تولید مشابه شکل کل تابع است.

تعریف ریاضی این تابع به فرم زیر است:

  

مثلا با تعریف a و b به صورت زیر چون در شرط بالا صدق می کنند تابع بوجود آمده یک تابع وایرشتراس است:

  

با استفاده از کد زیر تابع فوق در متلب رسم شده است:

 

% Plot The Weierstrass Function % Copyright (c) 2020, 2021 MATLABDAN. t = linspace(0,1,1000);

f = 0*t; f(1) = 1; n = 20;

for i = 1:n

f = f + cos((13)^i * t * pi)/(2^i);

end

plot(t,f) 

 

 

تابع وایرشتراس در بازه ۰ تا ۱:

  

حال اگر تابع را در بازه ۰.۴ تا ۰.۵ رسم کنیم ملاحظه می شود که شکل حاضر با شکل تابع در بازه فوق مشابه است:

  

این یعنی این تابع مانند فراکتال ها رفتار می کند و با وجود فرمول ساده رفتار عجیبی دارد!



موضوعات :
برچسب‌ها :

درباره نویسنده

نویسنده رامین حسینی. مدیر وب سایت.

ramin 19 نوشته در matlabdan.ir دارد . مشاهده تمام نوشته های

مطالب مرتبط


    دیدگاه ها


    پاسخی بگذارید

    نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *